Válasz:
csúcs: # (X, y) = (3, -9) #
Magyarázat:
Először egyszerűsítse az adott egyenletet:
#COLOR (fehér) ("XXX") y = színű (narancssárga) (- 3x ^ 2-2x-1) + színes (barna) ((2x-1) ^ 2) #
#COLOR (fehér) ("XXX") y = színű (narancssárga) (- 3x ^ 2-2x-1) + színes (barna) (4x ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (fehér) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
A csúcs megtalálásának egyik legegyszerűbb módja az egyenlet "csúcsforma" -ra való átalakítása:
#COLOR (fehér) ("XXX") y = szín (zöld) (m) (x-színű (piros) (a)) ^ 2 + színes (kék) (b) # csúcsponttal # (Szín (piros) (a), színes (kék) (b)) #
a "négyzet kitöltése"
(Ne feledje, hogy ebben az esetben figyelmen kívül hagyhatjuk #COLOR (zöld) (m) # vagy írja le annak implicit értékével #COLOR (zöld) (1) #).
#COLOR (fehér) ("XXXXXX") #Emlékezik # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (fehér) ("XXXXXX") #Tehát ebben az esetben # K = -3 #
#COLOR (fehér) ("XXXXXX") # és hozzá kell adnunk #(-3)^2# a négyzet befejezéséhez
#COLOR (fehér) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (lila) (+ 9-9) #
#COLOR (fehér) ("XXX") y = (x-színű (piros) (3)) ^ 2 + színes (kék) ("(" - 9 ")") #
amely csúcsformában van a csúcsnál # (Szín (piros) (3), színes (kék) ("(" - 9 ")")) #
Íme az eredeti egyenlet grafikonja az eredményünk ellenőrzéséhez:
grafikon {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
