A {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 gyökerei olyanok, hogy minden x_i = 1. Hogyan bizonyíthatja, hogy ha b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Ellenkező esetben a b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
Ehelyett a válasz {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} és a megfelelő egyenletek (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 és x ^ 6 + -1 = 0 .. A Cesereo R jó választ adott, hogy megváltoztattam a korábbi verziót, hogy a válaszom rendben legyen. Az x = r e ^ (i theta) forma mind valós, mind összetett gyökereket jelenthet. Valódi gyökerek x, r = | x |., Megegyezett! Folytassuk. Ebben a formában, r = 1, az egyenlet két egyenletre oszlik: cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) és sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 ... (2) To nyugodtan legyen, először válas
A konvergencia definíciója segítségével hogyan bizonyíthatja, hogy a {5+ (1 / n)} szekvencia n = 1-től a végtelenségig konvergál?
Legyen: a_n = 5 + 1 / n, akkor bármely m, n NN-ben n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n és 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Valamely epsilon> 0 értékű valódi számot választva válassza az N> 1 / epsilon egész számot. Minden m, n> N egész szám esetében: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, amely bizonyítja Cauchy feltételét egy szekvencia konvergenciájáho
A konvergencia definíciója segítségével hogyan bizonyíthatja, hogy a {2 ^ -n} szekvencia n = 1-től a végtelenségig konvergál?
Használja az exponenciális függvény tulajdonságait az N meghatározásához, például | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon minden m, n> N esetén A konvergencia definíciója szerint a {a_n} konvergál, ha: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Szóval, ha az epsilon> 0, akkor N> log_2 (1 / epsilon) és m, n> N m m értéke n <m, n (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 így | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Most, amikor 2 ^