Mi az a vonal, amely áthalad (-2, -3) és (1, 1)?

Válasz:

Használja a két koordináta képletet, hogy kitaláljuk az egyenes vonal egyenletét.

Magyarázat:

Nem tudom, hogy a lejtőn a vonal egyenletét értjük, vagy egyszerűen a színátmenetet.

Csak gradiens módszer

Ahhoz, hogy a színátmenetet egyszerűen elvégezd # Dy / dx # ami különbséget jelent # Y # több mint a különbség #x#

A kibővített formula azt jelenti, hogy mi # (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) # ahol a koordinátáink vannak # (X_1, y_1) # és # (X_2, y_2) #

Például az értékeket helyettesítjük #(1-(-3))/(1-(-2))#

Ez átalakul #(1+3)/(1+2)# egyszerűsített ez #4/3# így a gradiens vagy a „lejtő” #4/3# vagy # 1.dot 3 #

Egyenes vonal módszer egyenlete

Ami a teljes egyenletet illeti, a két koordináta képletet használjuk.

Ez a képlet: # (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) # ahol a koordinátáink vannak # (X_1, y_1) # és # (X_2, y_2) #.

Ha helyettesítjük az értékeket, akkor kapunk: # (y - (- 3)) / (1 - (- 3)) = (x - (- 2)) / (1 - (- 2)) #

A negatívok rendezése: # (y + 3) / (1 + 3) = (x + 2) / (1 + 2) #

Egyszerűsítés: # (y + 3) / 4 = (x + 2) / 3 #

Most át kell alakítanunk ezt a kifejezést az űrlapba # Y = mx + c #

Ehhez először a két oldalt négyszerrel szaporítjuk, hogy eltávolítsuk a frakciót. Ha ezt tesszük, akkor: # y + 3 = (4x + 8) / 3 #

Ezután mindkét oldalt 3-mal szaporítjuk, hogy eltávolítsuk a másik frakciót. Ez ad nekünk: # 3y + 9 = 4x + 8 #

Távolítson el mindkét oldalról 9-et, hogy egyedül jusson: # 3y = 4x-1 #

Ezután osztja 3-mal: #y = 4 / 3x - 1/3 #

Ebben az esetben a színátmenetet is megadhatja # M # az egyenlet egy része: # Y = mx + c # a gradiens. Ez azt jelenti, hogy a gradiens #4/3# vagy # 1.dot 3 # ahogy az első módszert használjuk.

Érdekes módon használhatjuk a # C # az egyenlet egy része, hogy kitaláljuk a # Y # lehallgatott. Ebben az esetben ez az #1/3# ami azt jelenti, hogy # Y # ennek a vonalnak a metszése a koordinátánál van #(1/3,0)#