# 7267c. Kérdés

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

A probléma megoldásához egy kulcsfontosságú trigonometrikus identitást alkalmazunk, amely:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Először, meg akarjuk kapcsolni a # Sin ^ 2 (X) # valamit kozinussal. A fenti identitás átrendezése:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Csatlakoztatjuk ezt:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Ne feledje, hogy az egyenlet mindkét oldalán találhatóak törlődnek:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Másodszor, meg akarjuk kapcsolni a fennmaradóakat #sin (X) # benne valamit kozinussal. Ez kissé bonyolult, de ehhez is használhatjuk identitásunkat.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Most csatlakoztathatjuk ezt:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Végül, mozgatjuk a # Cos ^ 2 (X) # az egyenlet másik oldalára, és mindent a négyzetgyök eltávolításához:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Most hozzáadjuk # Cos ^ 2 (théta) # mindkét oldalra:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

És ott van. Ne feledje, hogy ezt másképp is megtehette volna, de mindaddig, amíg ugyanazt a választ nem érte el helytelen matematika nélkül, akkor jónak kell lennie.

Remélem, hogy segített:)

Válasz:

Lásd a magyarázatot

Magyarázat:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (piros) ((1)) #

Tudjuk, #color (zöld) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Vagy #color (zöld) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Használja ezt az értéket az egyenletben #COLOR (piros) ((1)) #

Kapunk, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squaring mindkét oldalon

#color (kék) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (piros) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Használja az értéket #COLOR (piros) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Most használja az identitást zöld színben.

Kapunk, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Ezért bebizonyosodott.

Válasz:

lásd lentebb

Magyarázat:

nekünk van, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (piros) (1) #

kifejezése # sin ^ 2 theta # mint 1- # cos ^ 2 theta #, Nekünk van, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Vagy, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Most helyezze el ezt az értéket a második egyenlet R.H.S részében, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Vagy, # Cos ^ 2 Theta #+# Cos ^ 4theta #= 1 {innen: #COLOR (piros) (1) #}

Ezért bizonyított L.H.S = R.H.S

# Sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

az identitás beillesztése # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#COLOR (piros) (cos ^ 2θ = sinθ #

így, #COLOR (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

bizonyítanunk kell, #COLOR (piros) (cos ^ 2θ) + színes (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (piros) (sinθ) + színes (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; amit mi biztosítunk.

Ezért bizonyított.