Mi a cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

Válasz:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Magyarázat:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = Cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Most használd #cos ^ (- 1) X-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, kapunk,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Válasz:

Az összegszög képlettel

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

# = (s sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = {{5} {3}} / 6/13 #

Magyarázat:

#x = cos (arcsin (1/2) + arccos (5/13)) #

Ezek a kérdések eléggé zavaróak a funky inverz függvény jelöléssel. Az ilyen kérdésekkel kapcsolatos valódi probléma általában az, ha az inverz függvényeket többértékűként kezeljük, ami azt jelenti, hogy a kifejezésnek több értéke is van.

Azt is megnézhetjük az értéket #x# az inverz függvények fő értékére, de ezt másoknak hagyom.

Mindenesetre ez a két szög összességének koszinusza, és ez azt jelenti, hogy az összegszög képletet alkalmazzuk:

#cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

Az inverz szinusz fordított kozinjának és szinuszjának kozinja egyszerű. Az inverz szinusz és az inverz kozinusz szinuszja is egyszerű, de ott van a többértékű probléma.

Általában két nem-cermiális szög lesz, amelyek egy adott kozinussal, egymás negációival osztoznak, amelyek szinuszai egymás negatívjai lesznek. Általában két nem-coterminális szög van, amelyek egy adott szinusz-kiegészítő szöggel rendelkeznek, amelyek olyan hangulatokkal rendelkeznek, amelyek egymás negatívjai. Tehát mindketten felállunk a #délután#. Az egyenletünk két lesz #délután# és fontos megjegyezni, hogy függetlenek, nem kapcsolódnak.

Vessünk #arcsin (-1/2) # első. Ez természetesen a trig-klisék egyikének, # -30 ^ CIRC # vagy # -150 ^ circ #. A kozinok lesznek # + sqrt {3} / 2 # és # - sqrt {3} / 2 # illetőleg.

Nem kell igazán figyelembe venni a szöget. Gondolhatunk a jobb oldali háromszögre az ellentétes 1-es és a 2-es hipotenusszal, és jöjjön létre szomszédos # Sqrt {3} # és kozin # {q} {3} / 2 #. Vagy ha ez túl sok gondolkodás, hiszen # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # azután #cos (theta) = pmq {1 - sin ^ 2 theta} # amely mechanikusan azt mondja:

# cos (arcsin (-1/2)) = pmq {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Hasonlóképpen, #5,12,13# itt a Pythagorean Triple

#sin (arccos (5/3)) = pmq {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (s sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (12/12)

#x = pm {5} {6}