Hogyan egyszerűsítheti a tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Válasz:

A trigonometrikus identitás használatával: # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Magyarázat:

A fenti identitás mindkét oldalát ossza meg a # Sin ^ 2x # megszerezni, # Sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = CSC ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = CSC ^ 2x #

# => CSC ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Most meg tudjuk írni: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # mint # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

és az eredmény #COLOR (kék) 1 #

Válasz:

Egyszerűbb: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Magyarázat:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x - 1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.

Hogyan egyszerűsítheti [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Ismert, hogy 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Alkalmazhatjuk ezt: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Hogyan egyszerűsítheti (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Sin ^ 2theta Kivéve a theta = pi / 2 + npi, n ZZ-ben (lásd Zor magyarázatát) Először külön-külön tekinthetjük meg a számlálót és a nevezőt. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2-aseta) So (1-sin ^ 2-aseta) / (csc ^ 2-acetát) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) / = sin ^ 2theta

Hogyan egyszerűsítheti (cot (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

= (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costeta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costeta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Remélhetőleg ez segít!