Mit jelent a -3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3))?

Válasz:

Probléma megoldhatatlan

Magyarázat:

Nincsenek olyan ívek, amelyek koszinuszuk 2 és 3.

Analitikai szempontból a # # ARccOS funkciója csak be van állítva #-1,1# így #arccos (2) # & #arccos (3) # nem létezik.

Válasz:

Igazából #kötözősaláta# és #bűn# ez nem rendelkezik megoldásokkal, de a komplex számok funkciói:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

Magyarázat:

Mint a Valódi értékek valós értékei #x#, a funkciók #cos (X) # és #sin (X) # csak a tartományban lévő értékeket vegye figyelembe #-1, 1#, így #arccos (2) # és #arccos (3) # nincs meghatározva.

Ezeknek a funkcióknak a meghatározását azonban komplex függvényekre lehet kiterjeszteni #cos (z) # és #sin (z) # alábbiak szerint:

Kezdve:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

megállapíthatjuk:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

Ezért meghatározhatjuk:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

minden komplex számhoz # Z #.

Lehetséges több értéket találni # Z # amelyek megfelelnek #cos (z) = 2 # vagy #cos (z) = 3 #, így lehetnek néhány választás a fő érték meghatározásához #arccos (2) # vagy #arccos (3) #.

Megfelelő jelöltek keresése, megoldás # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #stb.

Azonban vegye figyelembe, hogy az identitás # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # minden komplex számra érvényes # Z #, így következtethetünk:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

Remélem, hogy a fő értéket oly módon lehet meghatározni, hogy #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # inkább mint # -sqrt (3) i #.

Mindenesetre, #cos (arccos (3)) = 3 # definíció szerint.

Mindezt együtt találjuk:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #