Hogyan számítható ki a radioizotóp bomlási állandója, felezési ideje és átlagos élettartama, amely aktivitás egy hét alatt 25% -kal csökken?

Válasz:

# Lambda ~~ 0.288color (fehér) (l) "hét" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (fehér) (l) "hét" #

# Tau ~~ 3.48color (fehér) (l) "hét" #

Magyarázat:

Az elsőrendű bomlás állandó # # Lambda a bomlási aktivitás kifejeződését tartalmazza egy adott időpontban #Nál nél)#.

#A (t) = a_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / a_0 = 1/2 #

Hol # # A_0 az aktivitás nulla időpontban. A kérdés erre utal #A (1color (fehér) (l) "hét") = (1-25%) * a_0 #, és így

#e ^ (- lambda * 1color (fehér) (l) "hét") = (A (1color (fehér) (l) "hét")) / (a_0) = 0,75 #

Oldja meg # # Lambda:

# Lambda = -ln (3/4) / (1color (fehér) (l) "hét") ~~ 0.288color (fehér) (l) "hét" ^ (- 1) #

A bomlási felezési idő (önmagyarázó) meghatározása

#e ^ (- lambda * T_ (1/2)) = (A (T_ (1/2))) / a_0 = 1/2 #

# Lambda * T_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41color (fehér) (l) "hét" #

Az átlagos élet # # Tau az egyéni élettartamok számtani középértékét jelenti, és megegyezik a bomlási konstans reciprokával.

# Tau = 1 / lambda = 3.48color (fehér) (l) "hét" #