Mi az az egyenlő oldalú háromszög területe, amelynek oldalsó hossza egy?

Mi az az egyenlő oldalú háromszög területe, amelynek oldalsó hossza egy?
Anonim

Válasz:

# (A ^ 2sqrt3) / 4 #

Magyarázat:

Láthatjuk, hogy ha egyenlő oldalú háromszöget osztunk fel, akkor két kongruens jobb oldali háromszög marad. Tehát az egyik jobb háromszög egyik lába # 1 / 2a #, és a hypotenuse # A #. Használhatjuk a Pitagorasz elméletet vagy a tulajdonságait #30 -60 -90 # háromszögek annak megállapításához, hogy a háromszög magassága # Sqrt3 / 2a #.

Ha meg akarjuk határozni az egész háromszög területét, tudjuk ezt # A = 1 / 2BH #. Azt is tudjuk, hogy az alap # A # és a magassága # Sqrt3 / 2a #, így az egyenlő oldalú háromszög számára a következő egyenleteket láthatjuk:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #