Mi az x ^ 2 + x + 1 = 0 diszkrimináns, és mit jelent ez?

Válasz:

A diszkrimináns -3. Azt mondja, hogy nincsenek igazi gyökerek, de az egyenletnek két összetett gyökere van.

Magyarázat:

Ha van egy négyzetes egyenlete az űrlapnak

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A megoldás

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

A diszkrimináns #Δ# jelentése # b ^ 2 -4ac #.

A diszkrimináns megkülönbözteti a gyökerek természetét.

Három lehetőség van.

• Ha #Δ > 0#, vannak két különálló igazi gyökerek.
• Ha #Δ = 0#, vannak két azonos igazi gyökerek.
• Ha #Δ <0#, vannak nem igazi gyökerei vannak, de két összetett gyökere van.

Az egyenleted

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Ez azt jelenti, hogy nincsenek igazi gyökerek, de két összetett gyökere van.

Ezt láthatjuk, ha megoldjuk az egyenletet.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # és #x = -1/2 (1- isqrt3) #