Mi az f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) tartománya és tartománya?

Válasz:

Domain #x#

Hatótávolság #y RR-ben: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Magyarázat:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

A radikális alatti számoknak nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lenniük 0-mal, vagy képzeletbeliek, így a tartomány megoldásához:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#X> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#X <= 1/3-#

Tehát domainünk:

#x#

Mivel a minimális bemenet # Sqrt0 = 0 # a minimum a mi tartományunkban 0.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a maximumot, meg kell találnunk a max # -3x ^ 2 + x #

formájában # Ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

csúcs (max) = # (aos, f (aos)) #

csúcs (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 12/01 #

csúcs (max) = #(1/6, 1/12)#

Végül, ne felejtsük el a négyzetgyöket, maximumunk van # X = 1/6-# nak,-nek #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # így a kínálatunk:

#y RR-ben: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #