Hogyan oldhatom meg ezeket a kérdéseket?

Válasz:

Az egyenlethez #cos (théta) -sin (théta) = 1 #, a megoldás # Téta = 2kpi # és # -Pi / 2 + 2kpi # egész számokra # K #

Magyarázat:

A második egyenlet #cos (théta) -sin (théta) = 1 #.

Tekintsük az egyenletet #sin (pi / 4) cos (théta) -cos (pi / 4) sin (théta) = sqrt (2) / 2 #. Figyeljük meg, hogy ez megegyezik az előző egyenlettel #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Ezután a tényt #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (béta) pmcos (alfa) sin (béta) #, az egyenletünk:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Emlékezz erre #sin (x) = sqrt (2) / 2 # amikor # X = pi / 4 + 2kpi # és # X = (3pi) / 4 + 2kpi # egész számokra # K #.

És így, # Pi / 4-téta = pi / 4 + 2kpi #

vagy

# Pi / 4-téta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Végül, van # Téta = 2kpi # és # -Pi / 2 + 2kpi # egész számokra # K #.

Válasz:

Az egyenlethez #tan (théta) -3cot (théta) = 0 #, a megoldás # Téta = pi / 3 + KPI # vagy # Téta = (2pi) / 3 + KPI # egész számokra # K #.

Magyarázat:

Tekintsük az első egyenletet #tan (théta) -3cot (théta) = 0 #. Tudjuk #tan (teta) = 1 / kiságy (teta) = sin (théta) / cos (théta) #.

És így, #sin (teta) / cos (théta) - (3cos (théta)) / sin (teta) = 0 #.

Azután, # (Sin ^ 2 (théta) -3cos ^ 2 (théta)) / (sin (théta) cos (théta)) = 0 #.

Most ha #sin (théta) cos (théta) 0 #, mindkét oldalt biztonságosan szaporíthatjuk #sin (théta) cos (théta) #. Ez az egyenletet hagyja:

# Sin ^ 2 (théta) -3color (piros) (cos ^ 2 (teta)) = 0 #

Most használja az identitást # Cos ^ 2 (teta) = színű (piros) (1-sin ^ 2 (théta)) # a fenti egyenlet vörös részébe. Ennek helyettesítése:

# Sin ^ 2 (théta) -3 (szín (vörös) (1-sin ^ 2 (théta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (teta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (teta) = 3/4-#

#sin (teta) = pmsqrt (3) / 2 #

A megoldás így # Téta = pi / 3 + KPI # vagy # Téta = (2pi) / 3 + KPI # egész számokra # K #.

(Emlékezzünk rá, hogy szükségünk volt rá #sin (théta) cos (théta) 0 #. A fenti megoldások egyike sem adna nekünk #sin (théta) cos (théta) = 0 #, tehát jól vagyunk itt.)