Először is, nem minden négyzetgyökér irracionális. Például, #sqrt (9) # tökéletesen racionális megoldása van #3#
Mielőtt továbblépnénk, nézzük át, mit jelent egy irracionális szám - olyan értéknek kell lennie, amely örökre tizedes formában megy, és nem mintázat # Pi #. És mivel egy soha véget nem érő értéke, amely nem követi a mintát, nem lehet töredékként írni.
Például, #1/3# egyenlő #0.33333333#, de azért, mert megismétli, megírhatjuk a frakciónak
Térjünk vissza a kérdésére. Néhány szögletes gyökér #sqrt (2) # vagy #sqrt (20 # irracionálisak, mivel nem lehet egész számra egyszerűsíteni #sqrt (25) # lehet. Mindig örökre folytatódnak anélkül, hogy megismétlődnének, ami azt jelenti, hogy nem írhatunk tizedesre kerekítés nélkül, és nem tudjuk megírni egy töredékként ugyanezen okból.
Tehát, ha egy négyzetgyök nem tökéletes négyzet, ez irracionális szám
