Mi az y = 3x ^ 2 + 29x-44 csúcsforma?

Válasz:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Magyarázat:

1. módszer - A tér kitöltése

Funkció írása csúcsformában (# Y = a (x-H) ^ 2 + k #), ki kell töltenie a négyzetet.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Győződjön meg róla, hogy minden olyan konstansot elhelyez, amely a # X ^ 2 # kifejezés, azaz a tényező # A # ban ben # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Találd meg # H ^ 2 # kifejezés (in # Y = a (x-H) ^ 2 + k #), amely kitölti a kifejezés tökéletes négyzetét # X ^ 2 + 29 / 3x # osztva #29/3# által #2# és négyszögezzük ezt.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Ne feledje, hogy nem adhat hozzá valamit anélkül, hogy mindkét oldalhoz hozzáadná, ezért láthatja #(29/6)^2# levonva.

3. Fokozza a tökéletes négyzetet:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. A zárójelek kibontása:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Egyszerűbb:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

2. módszer - Általános képlet használata

# Y = a (x-H) ^ 2 + k #

# H = -B / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

A kérdésedből # a = 3, b = 29, c = -44 #

Ebből adódóan, # H = -29 / (2 × 3) #

# H = -29/6 #

# K = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# K = -1369 / 12 #

Behelyettesítve # A #, # H # és # K # értékek az általános csúcsforma egyenletbe:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #