Mi az a Cramer szabálya? + Példa

Cramer szabálya.

Ez a szabály a rendszer numerikus együtthatóihoz kapcsolódó mátrixok meghatározóinak manipulálásán alapul.

Csak kiválaszthatja a megoldani kívánt változót, cserélje ki a változó oszlopának értékét az együttható meghatározójával a válaszoszlop értékével, értékelje ezt a determinánt, és ossza meg az együttható meghatározójával.

Olyan rendszerekkel működik, amelyek száma egyenlő az ismeretlenek számával. a 3 egyenlet három rendszerében is jól működik. Ennél több, és jobb esélye lesz a csökkentési módszerek használatára (soros echelon formában).

Vegyünk egy példát:

(MEGJEGYZÉS: ha #det (A) = 0 # nem használhatod a Cramer szabályát, és a rendszered nem lesz egyedülálló megoldás).

Most 3 másik mátrixot veszünk figyelembe, #A_x, A_y és A_z # és meghatározóik. Ezeket a mátrixokat úgy állítjuk elő, hogy minden oszlopot helyettesítünk # A # a válaszoszlop értékével (ismeretlen nélkül):

A három mátrix meghatározóját értékeljük:

Végül kiszámíthatjuk az ismeretlenek értékeit:

# X = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# Y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# Z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

A végeredmény:

# X = 1 #

# Y = 4 #

# Z = -2 #