Ha például az a és b helyettesítjük a 6-ot
lenne #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # ez 8,5 (1.dp) -nek felel meg, ahogyan azt írnánk #sqrt (36 + 36) # standard formát adva # # Sqrt72
Azonban ha igen # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # ez 12-nek felel meg # # Sqrt és #^2# a 6 + 6 egyenlet megadására törekszik
Ebből adódóan #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # nem egyszerűsíthető, kivéve, ha az a és b helyettesítésre kerül.
Remélem, ez nem túl zavaró.
Tegyük fel, hogy megpróbálunk „egyszerűbb” kifejezést találni, mint a #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Egy ilyen kifejezésnek négyzetgyöket vagy # N #th gyökerek vagy frakcionált exponensek valahol az út mentén.
Hayden példája #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # ezt mutatja, de menjünk egyszerűbbé:
Ha # A = 1 # és # B = 1 # azután #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # irracionális. (Könnyű, de kissé hosszabb bizonyítani, így nem fogok itt)
Tehát, ha üzembe # A # és # B # az egyszerűbb kifejezésünkbe csak a racionális együtthatókat tartalmazó kifejezések hozzáadását, kivonását, szorzását és / vagy megosztását értjük, akkor nem tudnánk előállítani #sqrt (2) #.
Ezért minden kifejezés #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a racionális koefficiensekkel kiegészített, kivonás, szorzás és / vagy megosztás megadásán túl. A könyvemben nem lenne egyszerűbb, mint az eredeti kifejezés.
