Hogyan oldja meg az sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5) megoldást?

Válasz:

# X = 16/11 #

Magyarázat:

Ez egy trükkös egyenlet, ezért először meg kell határoznia annak uralmát:

# x + 3> = 0 és x> 0 és 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 és x> 0 és x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Az ilyen típusú egyenletek megoldásának szabványos módja a parcellák lekerekítése, elismerve, hogy:

#color (piros) (ha a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Ez azonban hamis megoldásokat hoz, mert

#color (piros) (ha a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Ezért az eredmények megszerzése után meg kell vizsgálnunk a megoldásokat.

Tehát most kezdjük:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (X)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# X + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Most továbbra is van egy "sqrt" az egyenletben, így újra kell szögeznie. Az egyenlet átrendezése a gyökér elkülönítése érdekében:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-X-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

négyszögesítése:

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Melyik:

# X = 16/11 #

Első #16/11>5/4?#(a fent meghatározott uralom)

Helyezze őket ugyanazon nevezőbe:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)?

# 64/44> 55/44, igaz #

Nos, a megoldás igaz?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), igaz #

Válasz:

# x = 16/11 #

Magyarázat:

#1#. Amikor radikálisokkal foglalkozol, próbáld meg először azokat megszüntetni. Kezdjük tehát az egyenlet mindkét oldalának négyzetével.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (X)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Egyszerűbb.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (X)) = 4x-5 #

# X + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + X = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Mivel a bal oldalon egy radikális van, az egész egyenletet újra négyzetbe helyezi.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Egyszerűbb.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#COLOR (piros) cancelcolor (fekete) (x ^ 2) + 3x = színű (piros) cancelcolor (fekete) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Oldja meg #x#.

# 11x = 16 #

#COLOR (zöld) (x = 16/11) #

#:.#, #x# jelentése #16/11#.