Melyek az f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2)) aszimptóta (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

Lásd a rövid magyarázatot

Magyarázat:

A függőleges aszimptoták megkereséséhez állítsa be a nevezőt - #X (X-2) # - egyenlő nullával és megoldással. Két gyökere van: pontok, ahol a függvény végtelen. Ha e két gyökér egyikének is van nulla a számlálóban, akkor egy lyuk. De nem, így ez a funkció nem rendelkezik lyukakkal.

A vízszintes aszimptóta megkereséséhez szétválaszthatja a számláló vezető kifejezését - # X ^ 2 # a nevező fő kifejezésével - szintén # X ^ 2 #. A válasz állandó. Ez azért van, mert amikor az x végtelenségig (vagy mínusz végtelenségig) megy, a legmagasabb rendelési feltételek végtelenül nagyobbak lesznek, mint bármely más feltétel.

Válasz:

# "függőleges aszimptoták az" x = 0 "és az" x = 2 # "

# "vízszintes aszimptóta az" y = 1 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "és az" x = 2 "az aszimptoták" #

# "vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

# "megosztja a feltételeket a számláló / nevezőben a legmagasabb" #

# "x teljesítménye" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "mint" xto + -oo, f (x) - (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "az aszimptóta" #

# "Lyukak akkor fordulnak elő, ha a" #

# "számláló / nevező. Itt nem ez a helyzet" #

# "nincsenek lyukak" #

grafikon {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}