A P pont az y = 7-3x vonal grafikonján az első negyedben van. A P pontból merőlegesek az x-tengelyre és az y-tengelyre. Mekkora a lehető legnagyobb terület az így kialakított téglalap számára?

Válasz:

# 49/12 "sq.unit." #

Magyarázat:

enged #M és N # legyen a lábad # # Bot tól től #P (x, y) # hoz #X-# Tengely

és # Y # Tengely,, ahol, #P l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Ha #O (0,0) # az a Eredet, az, van, #M (x, 0) és N (0, y).

Ezért a A téglalap A területe # OMPN, # által adva, # A = OM * PM = xy, "és" (ast), A = x (7-3x) használatával.

És így, # A # egy szórakoztató. nak,-nek #x,# szóval írjunk, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

mert #A_ (max), (i) A '(x) = 0, és (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Is, #A '' (x) = - 6, "ami már" <0. #

Eszerint, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Ezért a téglalap legnagyobb lehetséges területe # 49/12 "sq.unit." #

Élvezze a matematikát!