Látszólag sokféle módon lehet meghatározni egy függvényt. Tud valaki legalább hat módon gondolkodni erre?

Válasz:

Íme néhány a fejem tetejéről …

Magyarázat:

1 - Pár párként

Funkció egy készletből # A # egy készlethez # B # egy részhalmaz # F # nak,-nek #A xx B # olyan, hogy bármely elemhez #a A-ban legfeljebb egy pár van # (a, b) az F # valamilyen elemhez #b B-ben.

Például:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

egy függvényt definiál #{1, 2, 4}# nak nek #{2, 4, 8}#

3 - Aritmetikai műveletek sorozataként

A lépések sorrendje:

• Szorozva #2#

• hozzáad #1#

egy függvényt definiál #Z Z# nak nek #Z Z# (vagy # RR # nak nek # RR #) mely térképek #x# nak nek # 2x + 1 #.

5 - Rekurzívan

Például:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "az" n> = 0 "esetén):} #

egy függvényt definiál # # NN nak nek # # NN.

7 - elfoglalt hódfunkció

Megfelelően kifejező, elvont programozási nyelvet adhat meg, amely véges számú szimbólumot tartalmaz #f (n) # a végleges program által kinyomtatott legnagyobb lehetséges érték # N #.

Egy ilyen funkció bizonyíthatóan jól definiált, de nem kiszámítható.

9 - A végtelen funkciósorozat összegeként

Például a Weierstrass függvény, amely mindenütt folyamatos, de nem differenciálható, a következőképpen határozható meg:

#sum_ (n = 0) ^ oo n ^ cos (b ^ npix) #

hol # 0 <a <1 #, # B # páratlan pozitív egész és:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - A rekurzívan definiált együtthatókkal rendelkező teljesítménysorozat

#f (x) = összeg_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

ahol az együtthatók # # A_n rekurzívan definiáltak.