Válasz:
A csúcsforma általános képlete
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
A választ a négyzet kitöltésével is megtalálhatja, az általános képlet a négyzet kitöltésével található # Ax ^ 2 + bx + c #. (lásd lentebb)
Magyarázat:
A csúcsformát a
# y = a (x-x_ {csúcs}) ^ 2 + y_ {vertex} #, hol # A # a "stretch" tényező a parabola és a csúcs koordinátái # (X_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Ez az űrlap rávilágít a funkció átalakítására # Y = x ^ 2 #a parabolát építették, jobbra tolva #x_ {vertex} #, fel #y_ {vertex} # és feszített / fliped # A #.
A csúcsforma is olyan forma, amelyben egy kvadratikus függvény közvetlenül megoldható algebrai úton (ha van megoldás). Tehát a négyzetfunkciónak a négyzet alakú formájából a négyzet alakú kitöltésével, a négyzet befejezésével, az első lépés az egyenlet megoldásához.
A tér kitöltésének kulcsa egy tökéletes négyzet építése a négyzetes kifejezésben. Egy tökéletes négyzet a formából
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Példák
# x ^ 2 + 24x + 144 # tökéletes négyzet, egyenlő # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # tökéletes négyzet, egyenlő # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # tökéletes négyzet, egyenlő # (2x + 9) ^ 2 #
A FOLYAMAT KIEGÉSZÍTÉSE
Kezdjük
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
a 6-as tényezőt
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Szorozzuk és osztjuk a lineáris kifejezést 2-vel
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Ez lehetővé teszi számunkra, hogy lássuk, mi # P # kell lennie, ITT # P = (13/12) #.
A tökéletes tér megépítéséhez szükségünk van rá # P ^ 2 # távon #13^2/12^2#
hozzáadjuk ezt a kifejezésünkhöz, de annak elkerülése érdekében, hogy bármit is meg lehessen venni, akkor ez egy további kifejezést hoz létre, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Gyűjtöttük össze a tökéletes négyzetünket
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
és cserélje ki # (X + p) ^ 2 #, ITT # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Mi többször kinyomtuk az extraunkat, hogy a zárójelen kívülre jussunk.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Játssz néhány frakcióval az ügyen
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
És van
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Ha azt akarjuk, hogy a fenti formában legyen
# y = a (x-x_ {csúcs}) ^ 2 + y_ {vertex} #, a jeleket összegyűjtöttük
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
A fenti általános képlet a fentiekben leírtak szerint történik # Ax ^ 2 + bx + c # és ez az első lépés a kvadratikus képlet igazolásához.
