Milyen egyenlet van a lejtéses elfogás formában, amely áthalad a ponton (3,9) és a lejtője -5?

Milyen egyenlet van a lejtéses elfogás formában, amely áthalad a ponton (3,9) és a lejtője -5?
Anonim

Válasz:

# Y = -5x + 24 #

Magyarázat:

Adott:

Pont: #(3,9)#

Lejtő: #-5#

Először határozza meg a pont-lejtőforma, majd oldja meg # Y # hogy megkapja lejtő-elfogó forma.

Pont-lejtőforma:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #,

hol:

# M # a lejtő, és # (X_1, y_1) # egy pont a vonalon.

Csatlakoztassa az ismert értékeket.

# Y-9 = -5 (x-3) # # # Larr Pont-lejtő forma

A lejtő-elfogás formája:

# Y = mx + b #, hol:

# M # a lejtő és a # B # az a # Y #-intercept.

Oldja meg # Y #.

Bontsa ki a jobb oldalt.

# Y-9 = -5x + 15 #

hozzáad #9# mindkét oldalra.

# Y = -5x + 15 + 9 #

Egyszerűbb.

# Y = -5x + 24 # # # Larr Lejtő-elfogó forma

Válasz:

Mivel a lejtő-elfogás forma #y = mx + b # és nem tudjuk # Y #-intercept (# B #) helyettesítse azt, ami ismert (a lejtő és a pont koordinátái) # B #, majd szerezze be #y = -5x + 24 #.

Magyarázat:

A lejtő-elfogó forma #y = mx + b #. Először írjuk le, amit már tudunk:

A lejtő #m = -5 #, És van egy pont #(3, 9)#.

Amit nem tudunk, az a # Y #-intercept, # B #.

Mivel a vonal minden pontjának meg kell felelnie az egyenletnek, helyettesíthetjük a #x# és # Y # értékek, amelyek már rendelkeznek:

#y = mx + b # válik # 9 = (-5) * 3 + b #

Ezután az algebrai megoldást:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Szorozzuk:

# 9 = (-15) + b #

Add hozzá mindkét oldalt #15#:

# 24 = b #

Most már tudjuk, hogy a # Y #-intercept #24#.

Ezért ennek a sornak a lejtő-elfogó formája:

#y = -5x + 24 #