Mi a példa a kvadratikus képlet használatára?

Tegyük fel, hogy van egy funkciója #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

A kvadratikus képlet segítségével beállíthatjuk a függvény nulláit #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technikailag bonyolult gyökereink is megtalálhatók, de tipikusan csak valódi gyökerekkel fog dolgozni. A kvadratikus képlet a következőképpen jelenik meg:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… ahol x a nulla x-koordinátáját jelenti.

Ha # B ^ 2 -4AC <0 #, bonyolult gyökerekkel fogunk foglalkozni, és ha # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, igazi gyökereink lesznek.

Például vegye figyelembe a funkciót # x ^ 2 -13x + 12 #. Itt,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Ezután a négyzetes képletre:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Így a gyökereink # X = 1 # és # X = 12 #.

Egy bonyolult gyökerű példa esetében van a funkció #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Itt #A = 1, B = 0, C = 1. #

Ezután a kvadratikus egyenlet,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… hol #én# a képzeletbeli egység, melyet a # i ^ 2 = -1 #.

Ennek a függvénynek a valós koordináta-síkban lévő gráfjában nem látunk nullákat, de a funkciónak ezek a két képzeletbeli gyökere lesz.