A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 5, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A leghosszabb kerülete a következő: #p = 18,66 #

Magyarázat:

enged #angle A = pi / 6 #

enged #angle B = (2pi) / 3 #

Azután #angle C = pi - A szög - B szög

#angle C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#angle C = pi / 6 #

A leghosszabb kerület megszerzéséhez az adott oldalt a legkisebb szöggel társítjuk, de két szögünk van, amelyek egyenlőek, ezért mindkét oldalhoz ugyanazt a hosszúságot fogjuk használni:

oldal #a = 5 # és az oldal #c = 5 #

Használhatjuk a Cosines törvényét, hogy megtaláljuk a b oldal hosszát:

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B szög) #

#b = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) #

#b = 5sqrt (2 - 2cos ((2pi) / 3) #

#b ~~ 8.66 #

A leghosszabb kerülete a következő: #p = 8,66 + 5 + 5 = 18,66 #

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete 56,63 egység. Az A és B oldal közötti szög / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 A B és C oldalak közötti szög / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. A C és A oldalak közötti szög / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 A 8-as háromszög leghosszabb kerületének a legkisebb oldalnak kell lennie, a legkisebb szöggel ellentétben::. B = 8 A szinuszszabály azt állapítja meg, hogy az A, B és C az oldalak hossza és az ellentétes szögek egy háromszögben a, b és c, akkor: A /

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má