Két vízelvezető cső, amelyek együtt működnek, 12 órán belül elvezethetik a medencét. Egyedül dolgozik, a kisebb cső 18 órával hosszabb ideig tart, mint a nagyobb cső a medence leeresztéséhez. Meddig tartanának a kisebb cső egyedül a medencében?

Válasz:

A kisebb csőnek a medence leeresztéséhez szükséges idő 36 óra, és a nagyobb csőnek a medence leeresztéséhez szükséges idő 18 óra.

Magyarázat:

Legyen az órák száma, amikor a kisebb cső le tudja üríteni a medencét #x# és hagyja, hogy az órák száma, ameddig a nagyobb cső le tudja üríteni a medencét # (X-18) #.

Egy óra múlva

a kisebb cső lefolyna # 1 / x # a medence és a

a nagyobb cső kiszivárogna # 1 / (X-18) # a medence.

12 óra múlva

a kisebb cső lefolyna # 12 / x # a medence és a

a nagyobb cső kiszivárogna # 12 / (X-18) # a medence.

A medencét le tudják üríteni #12# óra együtt

#COLOR (fehér) (XXXX) 12 / x + 12 / (X-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((X) (X-18)) = 1 #

#COLOR (fehér) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#COLOR (fehér) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#COLOR (fehér) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#COLOR (fehér) (x ….) (X-6) (X-36) = 0 #

#COLOR (fehér) (xxxxxxxxxxxxx) x = megszünteti (6), 36 #

Elutasít # X = 6 # mint # (X-18) # nem lehet negatív (az idő nem lehet negatív)

Ennélfogva a kisebb csőnek a medence leeresztéséhez szükséges idő 36 óra, és a nagyobb csőnek a medence leeresztéséhez szükséges idő 18 óra.

A medence 2 óra alatt két csővel van feltöltve. Az első cső 3h-nál gyorsabban tölti ki a medencét, mint a második cső. Hány órát vesz igénybe a cső feltöltése csak a második cső segítségével?

Racionális egyenlet segítségével kell megoldanunk. Meg kell találnunk, hogy a teljes kád melyik része tölthető 1 óra alatt. Feltételezve, hogy az első cső x, a második csőnek x + 3-nak kell lennie. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Megoldás x-re egyenlő nevezővel. Az LCD (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 és -2 Mivel az x negatív értéke lehetetlen, a megoldás x = 3. Ezért 3 + 3 = 6 órát vesz igénybe, hogy a második cső segítsé

A Kendall 10 órán belül egy egész készletet tud festeni. amikor dan-nal együtt dolgozik, 6 órán belül meg tudják festeni a készletet. mennyi ideig tartanának dan-nak, hogy egyedül festeni tudja?

15 óra A Kendall 10 órán belül egyedül festhet. Ez 1 óra múlva azt jelenti, hogy a festési munka 1/10-ét teszi meg. Legyen x az idő, amire Dan egyedül képes festeni. 1 óra múlva Dan befejezheti a festési feladat 1 / x-jét. Együtt dolgozva 6 óra múlva befejezi a festési munkát. 6/10 + 6 / x = 1 => 6x + 60 = 10x => 60 = 4x => x = 15

Amikor Jane úszómedencéje új volt, 6 perc múlva tölthető vízzel egy tömlőből. Most, hogy a medencében több szivárgás is van, mindössze 8 percig tart, hogy az összes víz kifolyjon a teljes medencéből. Mennyi időbe telik a szivárgó medence kitöltése?

24 perc Ha a medence teljes térfogata x egység, akkor minden perc x / 6 egység víz kerül a medencébe. Hasonlóképpen x / 8 egységnyi víz szivárog a medencéből percenként. Ezért (+) x / 6 - x / 8 = x / 24 egységnyi víz töltött percenként. Következésképpen a medence 24 percet vesz igénybe.