Melyek a f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 nullák?

Válasz:

#f (X) # hat összetett nullával rendelkezik, amelyekkel ezt felismerhetjük #f (X) # négyzetes # X ^ 3 #.

Magyarázat:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

A négyzetes képlet használatával:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Így #f (X) # nulla van:

#x_ (1,2) = gyökér (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = omega gyökér (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 gyökér (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

hol #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # az egység primitív összetett kocka gyökere.