Mik a tudományos modellek? + Példa

Tudományos modellek olyan tárgyak vagy fogalmak, amelyek a technikailag nem észlelhető jelenségek magyarázatára épülnek.

Még a magasabb kémiai szinteken is, a modellek nagyon hasznosak, és gyakran a kémiai tulajdonságok becslésére szolgálnak. Az alábbi példa bemutatja a modellek használatát egy ismert mennyiség becsléséhez.

Tegyük fel, hogy szeretnénk modellezni benzol, # "C" _6 "H" _6 #, a legerősebb elektronikus átmenet hullámhosszának becsléséhez:

Az igazi érték # "180 nm" # a # Pi_2-> pi_4 ^ "*" # vagy # Pi_3-> pi_5 ^ "*" # átmenet. Lássuk, milyen közel állunk hozzá.

1. MELLÉKLET: A RENDSZER RÉSZÉRE

A Részecske egy gyűrűn a modell hasznos a # Pi # benzolrendszer, a # Pi # elektronok a. t # Pi # elektronfelhő:

A energiaszinteket vannak:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

hol:

#I = m_eR ^ 2 # a részecske tehetetlenségi nyomatéka, mint állandó tömegirányú távolság # R # távol # O #.

#k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # a rendszer kvantumszáma.

# ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # a csökkent Planck állandó.

#m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # a tömeg, ha az elektron a részecske.

#c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, a fénysebességre lesz szükség.

A legerősebb elektronikus átmenet megfelel # # E_1 nak nek # # E_2:

Ha ezt a tudást használjuk, becsülhetjük a hullámhossz megfigyelték a legerősebb elektronikus átmenetet. Kísérleti úton ismert #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

Az energiahézag:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Ezzel kapcsolatban #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (kék) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1,40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2,13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (kék) ("213 nm") #

2. MELLÉKLET: RÉSZVÉTEL KÉSZÜLT

A Részecske egy dobozban modell is használható ugyanarra a célra. A benzolt a # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # által # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # doboz.

Két dimenzióban az energiaszintek:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

Az első néhány:

amely pontosan megfelel az energiaszinteknek a benzolban, ha hívjuk # # E_22 a nem kötődő szint. Ebből,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (törlés (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (törlés (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2,80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3,84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Így a becsült hullámhossz:

#color (kék) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3.84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (kék) "51,7 nm" #

Tehát, mint kiderül, a gyűrűn lévő részecske hatékonyabb a benzol modelljének.