Mi az egységvektor, amely normális a (2i - 3 j + k) és a (2i + j - 3k) síkhoz?

Válasz:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Magyarázat:

Egy vektor, amely normális (ortogonális, merőleges) egy két vektorot tartalmazó síkhoz, szintén normális mindkét adott vektorra. Megtalálhatjuk a normál vektort a két adott vektor kereszttermékével. Ezután találunk egy egységvektorot ugyanabba az irányba, mint a vektor.

Először írj minden vektorot vektor formában:

# Veca = <2, -3,1> #

# Vecb = <2,1, -3> #

A kereszttermék, # # Vecaxxvecb megtalálta:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

A én összetevőnk:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

A j összetevőnk:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

A k összetevőnk:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Ebből adódóan, # Vecn = <8,8,8> #

Most, hogy ez egy egységvektor legyen, megosztjuk a vektort nagyságrendjével. A nagyságot a következők adják:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Az egységvektorot ezután adja meg:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

A nevező racionalizálásával:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #