Melyek a három irracionális szám 2 és 3 között?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

A #2# vannak #2, 4, 8, 16, 32#

és hatásköre #3# vannak #3, 9, 27, 81, 243#

Ennélfogva # # Sqrt7, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # és #root (5) 178 # mindegyik irracionális szám #2# és #3#,

mint #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# és #32<178<243#.

Az ilyen számok megtalálásának egyéb módjait lásd: Mi a három szám 0,33 és 0,34 között?

Válasz:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # és sokan mások.

Magyarázat:

A másik válasz mellett könnyen létrehozhatunk annyi olyan számot, amennyit szeretnénk, megjegyezve, hogy egy racionális irracionális összeg irracionális. Például a jól ismert irracionálisok vannak #e = 2,7182 … # és #pi = 3.1415 … #.

Tehát anélkül, hogy aggódnánk a pontos határokról, biztosan hozzáadhatunk pozitív számot kevesebb mint #0.2# nak nek # E # vagy kevesebb, mint egy pozitív számot #0.7# és kapjon egy másik irracionális a kívánt tartományban. Hasonlóképpen, levonhatunk minden pozitív számot #0.2# és #1.1# és kapjon egy irracionális közt #2# és #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1,1 <pi - 1,01 <pi-1,001 <… <pi - 1 <3 #

Ez minden olyan irracionálisan megtörténhet, amelynél legalább egy egész részhez közelítünk. Például tudjuk ezt # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Mint #sqrt (2) # és #sqrt (3) # mindkettő irracionális, hozzáadhatunk #1# bármelyikük számára, hogy további irracionálásokat kapjon a kívánt tartományban:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Válasz:

Az irracionális számok azok, amelyek soha nem adnak egyértelmű eredményt. Három közülük # 2 és 3 # lehetne: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, és még sok más, ami túlmutat az elő algebrán.

Magyarázat:

Az irracionális számok mindig értékek, és mindegyikük örökre folytatódik. Minden szám gyökerei nem tökéletes négyzetek (NPS) irracionális, mint néhány hasznos érték, mint például # Pi # és # E #.

Megtalálni a két szám közötti irracionális számokat # 2 és 3 # először meg kell találnunk négyzetek a két szám közül, amely ebben az esetben van # 2 ^ 2 = 4 és 3 ^ 2 = 9 #.

Most már tudjuk, hogy a lehetséges megoldásaink kezdete és vége # 4 és 9 # illetőleg. Azt is tudjuk, hogy mindkettő # 4 és 9 # tökéletes négyzetek, mert négyszögesítése hogyan találtuk meg őket.

Ezután a fenti definíció segítségével elmondhatjuk, hogy az általunk talált két négyzet NPS-számának gyökere irracionális szám az eredeti számok között. Között # # 4and9 nekünk van #5, 6, 7, 8#; akiknek gyökerei vannak # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8.

Ezek gyökerei irracionális számok között lesznek # 2 és 3 #.

Például: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # ahol a hullámos vonalak jelentik hozzávetőlegesen, körülbelül, vagy, soha nem lesz pontos numerikus válaszunk.