Az egyenes, 2x + 3y-k = 0 (k> 0) az A és B tengelyeket az x és y tengelyre vágja. A OAB terület 12sq. ahol O az eredetét jelenti. Az AB átmérőjű kör egyenlete?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Az y-elfogást a #y = 1 / 3k #. Az x elfogást az #x = 1 / 2k #.

A háromszög területét a #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Most meg kell határoznunk az elméleti háromszög hipotenususának mértékét.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

A kör egyenletét adja meg # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, hol # (p, q) # a központ és # R # a sugár.

A központ az AB közepén történik.

A középpont képlettel:

# mp = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# mp = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# mp = (3, 2) #

Tehát a kör egyenlete # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Ha ezt a fenti választási formákra szaporítjuk, akkor:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Ez nem a választás, ezért más résztvevőket is kértem, hogy ellenőrizzék a választ.

Remélhetőleg ez segít!