Mik azok a vektorok? + Példa

A vektor olyan mennyiség, amely mind nagyságrendű, mind irányú.

A vektor mennyiségének példája lehet egy objektum sebessége. Ha egy objektum 10 m / másodpercenként keletre mozog, akkor a sebessége 10 m / s, iránya pedig kelet. Az irányt meg lehet jelölni, de azt szeretné, hogy általában, de általában szögben vagy radiánban mérik.

A kétdimenziós vektorok néha egységvektor-jelölésben vannak. Ha van egy vektorunk #vec v #, akkor az egységvektor-jelölésben kifejezhető:

#vec v = x kalap ı + y hat ȷ #

Gondol #vec v # pontként egy grafikonon. #x# a helyzet az x tengely mentén, és # Y # pozíciója az y-tengely mentén. #hat ı # egyszerűen jelzi az összetevőt vízszintes irányban, és #hat ȷ # jelzi az összetevőt a függőleges mentén.

Ennek illusztrálásához mondjuk, hogy van egy vektorunk #vec v = 3 kalap ı + 2 kalap ȷ #.

A teljes nagyság, # M #ennek a vektornak a hossza az a vonal hossza, amelyet az eredetétől a (3, 2) -ig húz. Ez a nagyságrend könnyen megtalálható; csak használja a Pythagorean-tételt:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 61 3.61 #

Ha meg akarja találni ennek a vektornak az irányát, oldja meg az x tengely és a vektor vonal közötti szöget. Mivel ez a vektor az első negyedben ér véget, egyszerűen megtalálhatjuk az irányát:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Azonban ügyeljen arra, hogy a szög megállapításakor … az ív tangens mindig mérést ad # -PI / 2 # és # Pi / 2 #. Győződjön meg róla, hogy a megfelelő értékeket használja #x# és # Y #, és helyesen adjuk hozzá az eredményül kapott szögeket.

#x# és # Y # is írható # M # és # # Theta:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Ez akkor hasznos, ha ismeri a vektor nagyságát és irányát, és azt egységvektor formában akarja írni, vagy ha a lövedékmozgási problémákat megoldja.