A háromszög két sarkában (7 pi) / 12 és pi / 4 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 1, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

Az ABC háromszög leghosszabb kerülete van #color (zöld) (P = 4.3461) #

Magyarázat:

Adott #A = (7pi) / 12, B = pi / 4 #

Harmadik szög #C = pi - ((7pi) / 12 + pi / 4) = pi / 6 #

Ahhoz, hogy a legnagyobb kerülete legyen, az oldal 1 hogy megfeleljen a legkisebb szögnek # Pi / 6 #

Tudjuk, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 1 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((7pi) / 12) #

#b = (1 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 1,4142 #

#c = (1 * sin ((7pi) / 12) / sin (pi / 6) = 1,9319 #

A háromszög kerülete, #P = (a + b + c) / 2 #

#P = (1 + 1.4142 + 1.9319) = szín (zöld) (4.3461) #

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 6, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Leghosszabb lehetséges kerület = 33.9854 Szögek (3pi) / 4, (pi / 6), (pi / 12) A legkisebb oldal hossza = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4,2426 / 0,2588 = 16,3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0,2588 = 11,5920 Hosszabb lehetséges kerülete = 6 + 16,3934 + 11,5920 = 33,9854

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?

A leghosszabb lehetséges kerület (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) Az adott két szöggel megtalálható a 3. szög a három szög összege alapján. egy háromszögben 180 ^ @ vagy pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 Ezért a harmadik szög pi / 12 Most mondjuk a / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 és / _C = pi / 12 a szinuszszabály használatát, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c ahol a, b és c a / _A, / _B és / _C szemben lévő oldalak hossza. A f

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 5, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 17.0753 A megadott két szög (3pi) / 4 és pi / 6 és az 5 hosszúság A fennmaradó szög: = pi - (((3pi) / 4) + pi / 6) = pi / 12 Feltételezem, hogy az AB (5) hossza a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (5 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((3pi) / 4) ) / (2 * sin (pi / 12)) terület = 17,0753