Mi az y = 6x ^ 2 + 14x-2 csúcsforma?

Válasz:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Tehát a csúcs = #(-7/6, -61/6)#

Magyarázat:

A csúcsforma:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # és a csúcs: # (- h, k)

Ahhoz, hogy a függvényt csúcsra helyezzük, a négyzetet az x értékekkel kell kitöltenünk

# Y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

először izolálja a kifejezést x-tel:

# Y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

a négyzet befejezéséhez a következőket kell tenni:

# ax ^ 2 + bx + c #

# A = 1 #

# C = (b / 2) ^ 2 #

a tér: # (x + b / 2) ^ 2 #

Az Ön funkciójában # A = 6 # ezért meg kell határoznunk, hogy:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

most adja hozzá a c-t az egyenlet mindkét oldalához, ne feledje a bal oldalon, hogy hozzá kell adnunk a 6c-ot, mivel a c a jobb oldali részen belül:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

most megoldja a c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Végül csúcsforma van:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Tehát a csúcs = #(-7/6, -61/6)#

grafikon {6x ^ 2 + 14x-2 -19.5, 20.5, -15.12, 4.88}