Válasz:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Nagyon részletesen megmutattam a megoldást, hogy láthassa, honnan származik minden. A gyakorlatban ezeket gyorsabban teheti meg a lépések kihagyásával!
Magyarázat:
Adott:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (kék) ("1. lépés") #
írj
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Vegyük a 16-at a konzolon kívül, így:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("2. lépés") #
Ez az, ahol elkezdjük megváltoztatni a dolgokat, de ezzel tévedünk. Ezt később matematikailag korrigáljuk
Ebben a szakaszban nem helyes azt mondani, hogy ez az y értékének megfelelő
Oszd meg azt, ami a konzolon belül van #x# így
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Most felére csökkentse #14/16# a konzolon belül
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Most szögletesítse a konzolt
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("3. lépés") #
Ennek során hiba lépett fel. Ez a következőképpen kerekíthető:
enged # K # állandó legyen, majd:
# Y = 16 (x + 7/16), ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("4. lépés: a korrekció értéke + k") #
Mind az (1), mind a (2) egyenlő # Y # tudjuk egyenlíteni őket egymással # Y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
A konzol szögezése
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
A konzol tartalmát megszorozzuk 16-mal
az egyenlőségjel mindkét oldalán azonos értékeket törölhetünk.
#cancel (16x ^ 2) + Cancel (14x) + Cancel (2) "" = "" Mégse (16x ^ 2) + Mégsem (14x) + 49/16 + k + Mégsem (2) #
Mi marad:
# 0 = 49/16 + k "" #így # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("5. lépés") # Helyettesítse (3) a (2) -re:
# Y = 16 (x + 7/16), ^ 2 + 49/16 + 2 #
Tehát a csúcsforma:
#color (piros) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
