Hogyan egyszerűsítheti az f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2thetát a théta egy egység trigonometrikus funkcióira?

Válasz:

#f (teta) = (cos ^ 2 théta-sin ^ 2 théta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2 théta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

Magyarázat:

Először írja át:#f (teta) = 1 / sin (2 théta) -1 / cos (2 théta) -sin (2 théta) / cos (2 théta) #

Ezután:

#f (teta) = 1 / sin (2 théta) - (1-sin (2 théta)) / cos (2 théta) = (cos (2 théta) -sin (2 théta) -sin ^ 2 (2 théta)) / (sin (2 théta) cos (2 théta)) #

Használni fogjuk:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Szóval:

#f (teta) = (cos ^ 2 théta-sin ^ 2 théta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2 théta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2 théta-sin ^ 2 théta)) #

#f (teta) = (cos ^ 2 théta-sin ^ 2 théta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2 théta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #