Mi az y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 csúcs?

Válasz:

A csúcs koordinátája #(-11/6,107/12)#.

Magyarázat:

A parabola, amelyet a szabványos egyenlet ad meg # Y = ax ^ 2 + bx + c #, a #x#a parabola csúcs koordinátája # X = -B / (2a) #.

Tehát, hogy megtaláljuk a csúcsot #x#-koordináta, először írnunk kell a parabola egyenletét standard formában. Ehhez bővítenünk kell # (X + 2) ^ 2 #. Emlékezzünk erre # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, amely ezt követően FOILED:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (fehér) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

Terjeszteni #4#:

#COLOR (fehér) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Csoportos kifejezések:

#COLOR (fehér) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#COLOR (fehér) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Ez most standard formában van, # Y = ax ^ 2 + bx + c #. Ezt látjuk # A = 3, b = 11 #, és # C = 19 #.

Így a #x#a csúcs koordinátája # X = -B / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Megtalálni a # Y #-koordináta, dugó # X = -11/6 # a parabola egyenletébe.

# Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#COLOR (fehér) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#COLOR (fehér) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (fehér) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (fehér) y = 107/12 #

Tehát a csúcs koordinátája #(-11/6,107/12)#.

grafikon {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Vegye figyelembe, hogy # (- 11/6107/12) kb (-1.83,8.92) #.