Az s sorok (0, 0) és (-5,5) pontokat tartalmaznak. Hogyan találja meg az s és a V (1,5) pont közötti távolságot?

Válasz:

# 3sqrt2. #

Magyarázat:

Először megtaláljuk az eqn-t. vonal # S # használni a Slope-Point űrlap.

Lejtő # M # nak,-nek # S # van, # M = (5-0) / (- 5-0) = - 1 #

# "Az eredet" O (0,0) s.

#: "Eqn." S: y-0 = -1 (x-0), azaz x + y = 0. #

Tudván, hogy a # # Bot-távolság # D # egy pt. # (H, K) # egy vonalhoz

#l: ax + a + c = 0, # által adva, # D = | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). #

Ezért a reqd. ker.# = | 1 (1) +1 (5) +0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2. #

A térkép 1: 4, 000, 000. A Leeds és London közötti távolság ezen a térképen 8: 125 cm. Hogyan számolja ki a Leeds és London közötti tényleges távolságot?

325km A skála azt jelzi, hogy a térképen 1 cm-es érték a valós világ 4 000 000 cm-nek felel meg. Ha a 8.125-ös térképen a valós világban mér, akkor: 8.125xx4,000,000 = 32,500,000cm = 325,000m = 325km

Legyen P (x_1, y_1) egy pont, és hagyjuk, hogy l legyen az ax + egyenlet + c = 0 egyenlet.Mutassuk meg a d távolságot P-> l-től: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Keresse meg a P pont (6,7) d távolságát az l sorból a 3x + 4y = 11 egyenlettel?

D = 7 Legyen l-> a x + by + c = 0 és p_1 = (x_1, y_1) egy pont, amely nem az l-n. Feltételezve, hogy b ne 0 és d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 hívása után y = - (a x + c) / b d ^ 2 helyett d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. A következő lépés az x-re vonatkozó d ^ 2 minimum megtalálása, így x-et úgy találunk, hogy d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Ez x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) esetén történik. Most, ha ezt az értéket d ^ 2-re cseréljük, d ^

Az A pont (-2, -8), a B pont pedig (-5, 3). Az A pontot (3pi) / 2 forgatjuk az óramutató járásával megegyező irányban az eredet körül. Melyek az A pont új koordinátái és milyen mértékben változott az A és B pont közötti távolság?

Legyen A, (r, theta) kezdeti poláris koordinátája Az A kezdeti derékszögű koordinátája (x_1 = -2, y_1 = -8) Így 3pi / után írhatunk (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta). 2 az óramutató járásával megegyező irányban az A új koordinátája x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 A kezdeti távolsága B-től (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 végső távolság az A új pozíci