Válasz:
# x ^ 2 + 25 = 0 # diszkrimináns #-100 = -10^2#
Mivel ez negatív, az egyenletnek nincs igazi gyökere. Mivel egy tökéletes tér negatív, racionális komplex gyökerei vannak.
Magyarázat:
# X ^ 2 + 25 # a formában van # Ax ^ 2 + bx + c #, val vel # A = 1 #, # B = 0 # és # C = 25 #.
Ez diszkrimináns #Delta# a képlet alapján
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Mivel #Delta <0 # az egyenlet # x ^ 2 + 25 = 0 # nincs igazi gyökere. Van egy pár különböző összetett konjugált gyökere, nevezetesen # + - 5i #
A diszkrimináns #Delta# a négyzetgyök alá tartozó rész a négyzet alakú képletben # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Tehát, ha #Delta> 0 # az egyenletnek két különálló valós gyökere van.
Ha #Delta = 0 # az egyenletnek egy ismétlődő valós gyökere van.
Ha #Delta <0 # az egyenletnek nincsenek igazi gyökerei, hanem két különböző összetett gyökere.
Esetünkben a képlet adja meg:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
