Mi a standard normál eloszlás szórása?

Válasz:

Lásd lentebb. A normál normál a normális beállítás, így #mu, sigma = 0,1 # így ismerjük az eredményeket.

Magyarázat:

A szabványos normál PDF a következő: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Átlagos értéke van:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz zbbbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) iv e ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Ebből következik, hogy:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) iv z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Ezúttal használja az IBP-t:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2))

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz t ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz t ^ 2/2)) #

Mert # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Ez az integrál jól ismert. Ezt egy poláris rész segítségével lehet elvégezni, de itt az eredmény szerepel.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #