Mi az a geometriai sorrend?

A geometriai szekvenciát egy kezdő szám és egy közös arány adja.

A szekvencia mindegyik számát az előző érték szorzásával adjuk meg a közös arányhoz.

Mondjuk, hogy a kiindulópontja #2#, és a közös arány #3#. Ez azt jelenti, hogy a sorozat első száma, # # A_0, a 2. A következő, # # A_1, lesz # 2 alkalommal 3 = 6 #. Általánosságban elmondható, hogy van # A_n = 3a_ {n-1} #.

Ha a kiindulási pont # A #, és az arány # R #, hogy az általános elemet a # A_n = ar ^ n #. Ez azt jelenti, hogy több esetünk van:

1. Ha # R = 1 #, a szekvencia folyamatosan egyenlő # A #;
2. Ha # R = -1 #, a szekvencia alternatív módon egyenlő # A # és # -A #;
3. Ha #r> 1 #, a szekvencia exponenciálisan növekszik a végtelenségig;
4. Ha #r <-1 #, a szekvencia végtelenre növekszik, feltételezve, hogy pozitív és negatív értékeket is;
5. Ha #-1<>, a szekvencia exponenciálisan nullára csökken;
6. Ha # R = 0 #, a szekvencia folyamatosan nulla, a második ciklus óta.