Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (5, 4) és (9, 2). Ha a háromszög területe 36, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

Az oldalak hossza egyaránt: # S ~~ 16,254 # 3 dp-ig

Magyarázat:

Ez általában segít rajzolni egy diagramot:

#COLOR (kék) ("Method") #

Keresse meg az alap szélességét # W #

Használja a keresendő területet # H #

használata # H # és # W / 2 # Pythagorában # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("A" w "értékének meghatározásához)

Tekintsük a zöld vonalat az ábrán (alap, ahogy azt a rajzon ábrázoltuk)

Pythagoras használata:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (kék) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5))

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("h" értékének meghatározása #)

# "Terület = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) XXh #

#COLOR (kék) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Az" s "értékének meghatározása #)

Pythagorák használata

# (W / 2) ^ 2 + H ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# S ~~ 16,254 #

Válasz:

Támogatja a döntést, hogy az adott pontok a háromszög alapjaira vonatkoznak.

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a koordináták nem egy egyenlőszárú háromszög alapjaira vonatkoznak, hanem a másik két oldalra. Akkor mi lenne:

Hol

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (théta) #

Tekintettel erre a területre# = 36 = x xx h #

Így van:

# "" szín (kék) (36 = (2sqrt (5) szín (fehér) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (barna) (a "sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)" Trig Identity használata ")

# "" szín (barna) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) szín (kék) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

De # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

és #72/20>+1# így van egy# "" szín (piros) (aláhúzás ("ellentmondás")) #

Ez azt jelenti, hogy ez a forgatókönyv # 2sqrt (5) # nem az alapja hamis.

#color (magenta) ("A" 2sqrt (5) "hossza a háromszög alapjára vonatkozik") #