Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (6, 3) és (5, 8). Ha a háromszög területe 8, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

1. eset. Alap# = sqrt26 és # láb# = Sqrt (425/26) #

2. eset # = sqrt26 és # bázis# = Sqrt (52 + -sqrt1680) #

Magyarázat:

Adott Egy egyenlőszárú háromszög két sarka # (6,3) és (5,8) #.

A sarkok közötti távolságot a kifejezés adja

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, adott értékek beillesztése

# D = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# D = sqrt26 #

Most a háromszög területét adja meg

# "Terület" = 1/2 "bázis" xx "magassága" #

1. eset. A sarkok alapszögek.

#:. "bázis" = sqrt26 #

# "Magassága" = 2xx "Area" / "bázis" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Most használja a Pythagoras-tételt

# "Láb" = sqrt ("magasság" ^ 2 + ("alap" / 2) ^ 2) #

# "Láb" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = Sqrt (256/26 + 26/4 #

# = Sqrt (128/13 + 13/2) #

# = Sqrt (425/26) #

2. eset. A sarkok az alapszög és a csúcs.

# "Leg" = sqrt26 #

enged # "Alap" = b #

Szintén (1) # "Magassága" = 2xx "Area" / "bázis" #

# "Magassága" = 2xx8 / "bázis" #

# "Magassága" = 16 / "bázis" #

Most használja a Pythagoras-tételt

# "Láb" = sqrt ("magasság" ^ 2 + ("alap" / 2) ^ 2) #

# Sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, mindkét oldalra szögezve

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# B ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, megoldva # B ^ 2 # a kvadratikus képlet használatával

# B ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# B ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, négyzetgyökkel

# B = sqrt (52 + -sqrt1680) #, figyelmen kívül hagytuk a negatív jelet, mivel a hossz nem lehet negatív.