# 82567. Kérdés

Válasz:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # és

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Magyarázat:

Az első dolog az, hogy a számot formázzuk # Rhoe ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Téta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #. Válasszunk # (2pi) / 3 #mióta a második negyedben vagyunk. Ügyeljen rá # -PI / 3 # a negyedik negyedben van, és ez rossz.

Az Ön száma most:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Most a gyökerek:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k ZZ-ben

így választhat k = 0, 1, 2 és kaphat:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # és #e ^ ((14kpii) / 9 #

vagy #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # és

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Számomra ez egy zsákutca, mert nem tudom kiszámítani a trigonometrikus függvényeket # Pi / 9 #. Számológépre kell támaszkodnunk:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# # 0.1736-0.9848i