Mi az f (x) = x / (x ^ 3 + 8) tartomány?

Válasz:

Domain: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Magyarázat:

Ki kell zárni a függvény tartományából semmilyen értéket #x# ami a nevezőt nullával egyenlővé tenné.

Ez azt jelenti, hogy ki kell zárnia az értékeket #x# amelyekre

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Ez egyenértékű

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Ezt a kifejezést a képlet használatával befolyásolhatja

#color (kék) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

eljutni

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Ez az egyenlet lesz három megoldás, de csak az egyik lesz igazi.

# x + 2 = 0 azt jelenti, hogy x_1 = -2 #

és

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (piros) (törlés (szín (fekete) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # két összetett gyökeret hoz létre

Mivel ezek a két gyökér lesz komplex számok, az egyetlen értéke #x# melyet ki kell zárni a funkció tartományából # X = -2 #, ami azt jelenti, hogy az intervallumjelzésben a funkció tartománya lesz # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}