Miért kapunk egy pozitív egészet a két negatív egész szám megszorzásakor?

Miért kapunk egy pozitív egészet a két negatív egész szám megszorzásakor?
Anonim

Válasz:

Használja a szaporodás eloszlását az aritmetikai hozzáadás és egyéb tulajdonságok fölé …

Magyarázat:

Az egész számok kiegészítése és szaporodása különböző tulajdonságokkal rendelkezik, az axiómák. Használom a rövidítést # AA # "mindenkinek", # # EE "létezik", #:# "olyan, hogy" az alábbiak szerint:

Van egy additív identitás #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

A hozzáadás kommutatív:

#AA a, b "" a + b = b + a #

A kiegészítés asszociatív:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Minden egész szám egy inverz alatti:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Van egy multiplikatív identitás #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

A szorzás kommutatív:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Szorzás asszociatív:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

A szorzás balra és jobbra van osztva a hozzáadás felett:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

A jelölést használjuk # -A # ábrázolja az additív inverz értékét # A # és a jelölés # A-b # mint egy rövidítés #A + (- b) #.

Ne feledje, hogy a hozzáadott asszociativitás azt jelenti, hogy egyértelműen írhatunk:

# A + b + c #

A PEMDAS-egyezmény használatával a hozzáadás és kivonás balról jobbra történik, elkerülhetjük, hogy még néhány zárójelet írjunk, de a dolgokat egyértelművé kell tenni.

Ezután megtaláljuk:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (fehér) ((- a) (- b)) = ab #

Tehát, ha #a, b # pozitívak, és elégedett vagy # # Ab akkor is pozitív # (- a) * (- b) = ab # pozitív is.