Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (2, 9) és (4, 3). Ha a háromszög területe 9, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

Az oldalak #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Magyarázat:

Hagyja oldalát #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

A háromszög magasságát használjuk #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Nem tudjuk, hogy b egy-egy olyan oldal, amely egyenlő.

Ha b nem egyike az egyenlő oldalnak, akkor a magasság a bázist osztja, és a következő egyenlet igaz:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Használjuk Heron képletét

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Ez megfelel az adott területnek, ezért a b oldala NEM az egyenlő oldalak közé tartozik.

Az oldalak #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #