Bizonyíték arra, hogy a P (A) (Power Set) nagyobb, mint A?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

A szokásos módszer azt mutatja, hogy egy funkciót #f: ArarrP (A) # nem lehet rá (surjective). (Tehát nem lehet bijective.)

Bármely funkcióhoz #f: ArarrP (A) #, van egy részhalmaza # A # által meghatározott

#R = x A-ban

Most megmutatjuk # R # nincs a képben # A #.

Ha #r A-ban val vel #f (r) = R #, azután #color (piros) (r R-ben és „r! in R # ami nem lehetséges, így nincs #r A-ban val vel #f (r) = R #.

Következésképpen # F # nincs rá (surjective).

Látni #color (piros) (r R-ben és „r! in R # Figyelj rá

#r az R rArr r-ben f (r) rArr r! -ban R # így #r az R rArr-ban (r R-ben és r! in R) #

és

#r! az r rrr r! -ban az f (r) rArr r-ben R # így #r! az R rrr-ban (r! R-ben és r-ben R) #

Megállapítjuk, hogy nincs #r A-ban val vel #f (r) = R #.

Hasonló érv használatával helyette megmutathatnánk hogy egy függvény #f: P (A) rarrA # nem lehet egy-egy (injektív). (Tehát nem lehet bijective.)