Tegyük fel, hogy egy olyan lövedéket indít el, amely elég magas sebességgel van, hogy a célpontot távolról elérje. Tekintettel arra, hogy a sebesség 34 m / s, és a távolság távolsága 73 m, milyen két lehetséges szögből lehet a lövedéket elindítani?

Válasz:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Magyarázat:

A mozgás parabolikus mozgás, vagyis a két mozgás összetétele:

az első, vízszintes, egységes jogalkalmazás:

# X = x_0 + V_ (0x) t #

és a második a lassított mozgás a joggal:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

hol:

• # (X, y) # abban az időben a helyzet # T #;
• # (X_0, y_0) # a kezdeti helyzet;
• # (V_ (0x) V_ (0y)) # a kezdeti sebesség összetevői, azaz a trigonometria törvények:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# Alfa # az a szög, amelyet a vektor sebessége vízszintes formában alakít ki;

• # T # az idő;
• # G # a gravitációs gyorsulás.

A mozgás egyenletének, egy parabolának a megszerzéséhez a fenti két egyenlet között kell megoldanunk a rendszert.

# X = x_0 + V_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Nézzük # T # az első egyenletből és helyettesítsük a másodikban:

# T = (x-x_0) / V_ (0x) #

# Y = y_0 + V_ (0y) (x-x_0) / V_ (0x) -1 / 2G * (x-x_0) ^ 2 / V_ (0x) ^ 2 # vagy:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (X-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2G * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2Alfa) # vagy

# Y = y_0 + sinalpha (X-x_0) / cosalpha-1 / 2G * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2Alfa) #

Ha meg szeretné találni a tartományt, akkor feltételezhető:

# (X_0, y_0) # az eredete #(0,0)#, és az a pont, ahol esik, koordinátái vannak: # (0, X) # (#x# jelentése a tartomány!), így:

# 0 = 0 + sinalpha * (X-0) / cosalpha-1 / 2G (X-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2-alfa) rArr #

# X * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2-alfa) x ^ 2 = 0rArr #

#X (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2-alfa) x) = 0 #

# X = 0 # egy megoldás (a kezdeti pont!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(a szinusz kettős szögű képletével).

Most már van jobb képlet a kérdés megválaszolására:

# Sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9,8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

és (a sinusnak kiegészítő megoldása van):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.