Mi a kofaktor expanziós módszer a determináns megtalálásához?

Szia !

enged #A = (a_ {i, j}) # legyen egy mátrix #n # n #.

Válasszon ki egy oszlopot: az oszlop számát # # J_0 (Írok: "a # # J_0-th oszlop ").

A kofaktor expanziós képlet (vagy Laplace képlete) a # # J_0- az oszlop

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

hol # Delta_ {i, j_0} # a mátrix meghatározója # A # nélkül #én#-th vonal és annak # # J_0-oszlop; így, # Delta_ {i, j_0} # a méret meghatározója # (n-1) (n-1) #.

Ne feledje, hogy a szám # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # nak, nek hívják kofaktor a hely # (I, j_0) #.

Talán bonyolultnak tűnik, de egy példával könnyen érthető. Számítani akarunk # D #:

Ha a 2. oszlopban fejlődünk, akkor kapsz

így:

Végül, # D = 0 #.

Ahhoz, hogy hatékony legyen, ki kell választania egy sort, amely sok nullával rendelkezik: az összeg nagyon könnyen kiszámítható!

Megjegyzés. Mert # det (A) = det (A ^ szöveg {T}) #, akkor is választhat egy sort, hanem egy oszlopot. Tehát a képlet lesz

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

hol # # I_0 a kiválasztott sor száma.