Milyen felülete van egy 11 cm magas piramisnak, amelynek alapja egy egyenlő oldalú háromszög, 62 cm-es kerületsel? Mutasd a munkát.

Válasz:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554,834 cm ^ 2 #

Magyarázat:

A jobb megértéshez lásd az alábbi ábrákat

4 arcú, azaz tetraéderből álló szilárd anyaggal foglalkozunk.

egyezmények (lásd az 1. ábrát)

hívtam

• # H # a tetraéder magassága,
• #h """ # a ferde oldalak ferde magassága vagy magassága, t
• # S # a tetraéder alsó háromszögének mindegyik oldala,
• # E # a ferde háromszögek mindegyik széle, ha nem # S #.

Vannak még

• # Y #, a tetraéder bázisának egyenlő oldalú háromszögének magassága,
• és #x#, a háromszög apothegmje.

A. T #triangle_ (ABC) # 62, akkor:

# S = 62/3 #

A 2. ábrán ezt láthatjuk

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # Y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / törlés (3) * megszünteti (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17,898 #

Így

#S_ (triangle_ (ABC)) = (S * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 #

és az

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# S ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # X = S / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

A 3. ábrán ezt láthatjuk

# E ^ 2 = x ^ 2 + H ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

A 4. ábrán ezt láthatjuk

# E ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

# ó """ ^ 2 = e ^ 2- (S / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

# ó "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #

Egy ferde háromszög területe

#S _ ("ferde" háromszög) = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3)) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123,296 #

Ezután a teljes terület

# S_T = S_ (háromszög_ (ABC)) + 3 * S _ ("ferde" háromszög) = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554,834 cm ^ 2 #